문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 디랙 델타 함수 (문단 편집) ==== [[공학]] ==== {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( x(t) \longrightarrow \begin{array}{|c|} \hline \textsf{LTI}\\ \hline \end{array} \longrightarrow y(t))]}}} 정현파(sinusoidal wave, 가령 cosine 함수, sine 함수 등)를 푸리에 변환하면 디랙 델타 함수 두 개가 나오는 등[* 이러한 성질은 양측파대(double side band, DSB) 또는 단측파대(single side band, SSB) 변조 등에서 대역폭을 제어할 때 쓰이는 편이다.] 몇몇 함수들은 푸리에 변환 결과에 디랙 델타 함수가 포함되어 있다. 따라서 통신, 신호처리 등 신호의 분석 및 처리를 위해 [[푸리에 변환]]을 자주 써먹는 분야에서 디랙 델타 함수를 볼 일이 많다. 디랙 델타 함수는 선형 시스템 이론을 사용해 시스템을 분석 할 때 매우 중요하게 다뤄진다. 일단 LTI 시스템[* 입출력의 관계가 선형적(가산성(additivity)과 비례성(homogeneity)을 동시에 만족하여 중첩의 원리(superposition principle)가 성립하는 경우를 말한다.)이고, 시간이 지나도 변하지 않는(이 말은 사실 출력 신호가 입력 신호에 __동기화돼서 shift__된다는 의미로 해석하고 받아들여야 한다.) 선형 시불변(linear time invariant) 시스템을 줄여서 LTI 시스템이라 부른다. 시불변이 아닌 시스템을 선형 시변 시스템, 즉 LTV(linear time variant) 시스템이라고 부르는데, 임펄스 응답은 사용 가능하지만 전달 함수를 이용하기 어려워진다.]에 디랙 델타 함수를 입력하면[* 일종의 충격이나 짧은 펄스를 가한다고 생각할 수도 있다. 그래서 impluse function이라고도 일컫는 것이다.] 어떤 출력이 나올 것이고 이를 임펄스 응답[* impulse response, [math(h(t))]]이라고 정의한다. 자세한 증명은 생략하고 결론만 말하면, 임펄스 응답은 LTI 시스템에 대한 모든 정보를 다 담고있다. 따라서 임의의 LTI 시스템이 어떤 시스템인지 알고싶으면 디랙 델타 함수를 시스템에 입력으로 넣어서 얻은 출력인 임펄스 응답을 알아내면 된다. LTI 시스템은 임펄스 응답에 의해 유니크하게 특성지어지며, LTI 시스템의 Zero state 출력은 입력과 임펄스 응답과의 합성곱(Convolution)이기 때문에 그렇다. 즉 수학적으로 시스템에 디랙 델타 함수를 입력해서 출력을 관찰하면 다른 임의의 입력에 대한 출력을 모조리 알 수 있다. 참고로 현실에서는 몇몇 이유로 인해 시스템의 특성이 어떤지 알기 위해 아무 생각 없이 디랙 델타 함수를 입력하지는 않는다. 임펄스 응답을 [[라플라스 변환]]하면 전달 함수(Transfer function)가 되고, 푸리에 변환하면 주파수 응답(Frequency response)이 되는데, 둘 다 시스템의 해석에서 매우 중요하게 다뤄진다. 임펄스 응답을 사용해서 시스템을 분석하는 것 보다 임펄스 응답을 변환한 주파수 응답이나 전달 함수를 사용해서 시스템을 분석하는게 더 유용할 때가 많기 때문이다. 예를 들어 음향기기에 관심있는 사람이라면 주파수 응답 그래프(FR 그래프)를 보고 음향기기의 특성을 해석해본 경험이 아마도 있을 것이다.[* 다만 이 경우에는 임펄스 응답을 푸리에 변환해서 주파수 응답을 측정하지는 않는다.] 보통 시스템의 안정성(Stability)을 판정하는게 중요한 분야에서 전달 함수를 많이 사용하고, 그럴 필요가 없는 분야에서 주파수 응답을 많이 사용한다. 예를 들면 어떤 피드백 루프를 가진 전자회로를 만들었을 때 전달함수를 사용해서 나이퀴스트 선도를 그리면 회로가 타버릴 가능성이 있는지 판정할 수 있다. 추가로 디지털 시스템에서 디랙 델타 함수와 같은 역할을 하는게 [[크로네커 델타]] 함수이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기